Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(1;-7;-8), B(2;-5;-9) sao cho khoảng cách từ điểm M(7;-1;-2) đến (P) lớn nhất có một vecto pháp tuyến là n → = ( a ; b ; 4 ) . Giá trị của tổng a + b là
A. 2
B. -1
C. 6
D. 3
Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A ( 1 ; − 7 ; − 8 ) , B ( 2 ; − 5 ; − 9 ) sao cho khoảng cách từ điểm M ( 7 ; − 1 ; − 2 ) đến (P) lớn nhất có một vecto pháp tuyến là n → = ( a ; b ; 4 ) . Giá trị của tổng a + b là
A. 2
B. - 1
C. 6
D. 3
Đáp án D
Mặt phẳng cần tìm sẽ vuông góc với (ABM). Một vecto pháp tuyến của nó là tích có hướng của vecto pháp tuyến mặt phẳng (ABM) và A B →
Cũng có thể làm như sau: Khoảng cách lớn nhất là MH với H là hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng AB. Ta tìm được H ( 3 ; − 3 ; − 10 ) .
Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(1;-7;-8), B(2;-5;-9) sao cho khoảng cách từ điểm M(7;-1;-2) đến (P) lớn nhất có một véctơ pháp tuyến là n → =(a;b;4). Giá trị của tổng a+b là
A. -1.
B. 3
C. 6
D. 2
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (0; 8; 2), B (9; -7; 23) và mặt cầu (S) có phương trình (S): (x - 5)2 + ( y + 3 )2 + (z + 2)2 = 72. Mặt phẳng (P): x + by + cz + d = 0 đi qua điểm A và tiếp xúc với mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng (P) lớn nhất. Giá trị của b + c + d khi đó là:
A. b + c + d = 2
B. b + c + d = 4
C. b + c + d = 3
D. b + c + d = 1
cho mình hỏi vs
câu 1 trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (A) đi qua hai điểm A( 2;-1;0) và có vecto pháp tuyến n (3:5:4)viết phương trình mặt cầu
câu 2 trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có tâm I(2;-3:7) và đi qua điểm M(-4:0;1) viết phương trình mặt cầu
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai điểm M(0;-1;2), N(-1;1;3) Một mặt phẳng (P) đi qua M, N sao cho khoảng cách từ điểm K(0;0;2) đến mặt phẳng (P) đạt giá trị lớn nhất. Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến n ⇀ của mặt phẳng (P).
A. n ⇀ = 1 ; - 1 ; 1
B. n ⇀ = 1 ; 1 ; - 1
C. n ⇀ = 2 ; - 1 ; 1
D. n ⇀ = 2 ; 1 ; - 1
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-2; -2; -4), M(1; 0; 0). Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm M, nằm trong mặt phẳng (P): x + y + z - 1 = 0 sao cho khoảng cách từ A đến đường thẳng d đạt giá trị lớn nhất
A. d : x - 1 - 2 = y 1 = z 1
B. d : x - 1 3 = y 2 = z 4
C. d : x + 1 2 = y 1 = z 1
D. d : x - 1 1 = y 1 = z 1
Đáp án A
Ta có:
AM → (3; 2; 4)
Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến là n p → (1; 1; 1)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d. Ta có: d(A; d) = AH ≤ AM = 29
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi H trùng M, nghĩa là d vuông góc với AM.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (-1; 2; 4) và B (0; 1; 5). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A sao cho khoảng cách từ B đến (P) là lớn nhất. Khi đó, khoảng cách d từ O đến mặt phẳng (P) bằng bao nhiêu?
A . d = - 3 3
B . d = 3
C . d = 1 3
D . d = 1 3
Chọn D
Gọi H là hình chiếu của B trên mặt phẳng (P) khi đó ta có BH là khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (P). Ta luôn có BH ≤ AB do đó khoảng cách từ B đến mặt phẳng (P) lớn nhất khi H ≡ A, khi đó là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)
Vậy phương trình mặt phẳng (P) đi qua A (-1; 2; 4) và có véc tơ pháp tuyến là x - y + z - 1 = 0
Vậy khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (P) là:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(0;-1;2) và N(-1;1;3). Một mặt phẳng (P) đi qua M, N sao cho khoảng cách từ điểm K(0;0;2) đến mặt phẳng (P) đạt giá trị lớn nhất. Tìm tọa độ véctơ pháp tuyến n → của mặt phẳng
A. n → =(1;-1;1)
B. n → =(1;1;-1)
C. n → =(2;-1;1)
D. n → =(2;1;-1)
Đáp án B
Ta có M N : x = t y = - 1 - 2 t z = 2 - t .
Gọi H(t;-1-2t;2-t) là hình chiếu vuông góc của K lên MN
Khi đó
H K → = ( t ; - 1 - 2 t ; - t ) . M N → ( - 1 ; 2 ; 1 ) = 0
⇔ t - 2 - 4 t - t = 0 ⇔ t = - 1 3
H K → = ( t ; - 1 - 2 t ; - t ) . M N → ( - 1 ; 2 ; 1 ) = 0
⇒ H - 1 3 ; - 1 3 ; 7 3 . T a c ó d ( K ; ( P ) ) ≤ K H
dấu “=” xảy ra khi KH ⊥ (P)
Khi đó
n → = K H → = - 1 3 ; - 1 3 ; 1 3 = - 1 3 ( 1 ; 1 ; - 1 )
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai điểm M (0;-1;2), N (-1; 1; 3). Một mặt phẳng (P) đi qua M, N sao cho khoảng cách từ điểm K (0;0;2) đến mặt phẳng (P) đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm tọa độ véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).
A . n → = 1 ; - 1 ; 1
B . n → = 1 ; 1 ; - 1
C . n → = 2 ; - 1 ; 1
D . n → = 2 ; 1 ; - 1
Ta có: Đường thẳng (d) qua hai điểm M, N có phương trình tham số
Gọi I là hình chiếu vuông góc của K lên đường thẳng (d) => I (-t; -1 + 2t; 2 + t). Khi đó ta có